容差設計的案例分析
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容差設計的實現(xiàn)途徑很多，比較常見的有極值分析法（WorstCase）、統(tǒng)計平方公差法（Root-Sum-Squares）和模擬法（Simulation）三類，下面將會結(jié)合實際案例作各自的說明和相互的比較。在高端
六西格瑪統(tǒng)計分析軟件JMP的協(xié)助下，容差設計的工作效率更加高速，分析結(jié)果更加清晰。在案例分析中，JMP軟件是目前唯一一款集統(tǒng)計分析功能和專業(yè)模擬功能于一身的六西格瑪統(tǒng)計分析軟件，也是目前全球試驗設計方法的領導品牌。
一、極值分析法（WorstCase）
極值分析法是目前應用范圍最廣泛、操作最簡便的方法，大多數(shù)的設計都基于這個概念。在這種方法中，零部件都設計為名義值，然后假定容差差完全向一個或另一個方向積累，最終的結(jié)果仍能滿足產(chǎn)品的功能要求。
在極值分析法分析中主要考慮的是設計規(guī)格的線性極值，它雖然確保了所有零件的組合，但往往導致最終結(jié)果過于保守，產(chǎn)生過大或過小的容差。而且嚴格地說，極值分析法并不屬于統(tǒng)計方法，但它為后面講到的統(tǒng)計平方公差法提供了比較的基礎，能夠幫助我們更好地意識到應用統(tǒng)計方法的好處。我們通過一個典型的機械系統(tǒng)設計案例來加深理解。
場景:在一個裝配環(huán)中裝入4個零件，如下圖所示，要求裝配間隙Gap的目標值T=0.016，波動范圍盡可能小。已知現(xiàn)在的零件1~4服從技術(shù)規(guī)范1.225±0.003，裝配環(huán)服從技術(shù)規(guī)范4.916±0.003。試問：該系統(tǒng)的的目標值是否達到要求？公差范圍是多少？
根據(jù)極值分析法的分析思路：
裝配環(huán)的名義值=4.916 公差=±0.003
零件1的名義值=-1.225 公差=±0.003
零件2的名義值=-1.225 公差=±0.003
零件3的名義值=-1.225 公差=±0.003
零件4的名義值=-1.225 公差=±0.003
由此我們可以得到：
間隙的名義值=0.016 總公差=±0.015
間隙的最小值=0.001
間隙的最大值=0.031
也就是說，系統(tǒng)的目標值達到了要求，系統(tǒng)的公差范圍是[0.001，0.031]，然而實際情況果真如此嗎？系統(tǒng)中每個零部件出現(xiàn)極值的概率分別只有0.0027，由此組成的系統(tǒng)（即間隙）出現(xiàn)極值的概率=0.00275=0.000000000000143，幾乎接近于0。這說明，通過極值分析法估算出來的公差范圍過大，沒有反應系統(tǒng)的真實情況。
二、統(tǒng)計平方公差法（Root-Sum-Squares）
統(tǒng)計平方公差法基于這樣一個假設理論：大多數(shù)的零部件在它們的公差范圍內(nèi)呈正態(tài)概率分布，此時由它們所構(gòu)成的系統(tǒng)與各個零部件線性相關(guān)，則系統(tǒng)的分布也可以用一個正態(tài)分布或近似正態(tài)的分布來表示。結(jié)合上一個機械系統(tǒng)的案例，這個理論可以用下圖表示。
統(tǒng)計平方公差法采用統(tǒng)計分析方法進行公差分析，防止了產(chǎn)生過于保守的設計，適當?shù)財U展了零部件的允許公差，如果清楚過程能力，甚至可以得到更寬松的公差。
這時候，在同一個機械系統(tǒng)的狀況下，根據(jù)統(tǒng)計平方公差法的定義公式，間隙的總公差=
間隙的最小值=0.016-0.0067=0.0093
間隙的最大值=0.016+0.0067=0.0227
也就是說，系統(tǒng)的公差范圍變?yōu)閇0.0093，0.0227]，相對于極值分析法的結(jié)論，它顯得更加接近現(xiàn)實情況。但是，統(tǒng)計平方公差法也存在一個先天性的缺陷：當初始的假定理論不成立，即零部件明顯不呈正態(tài)概率分布，或者系統(tǒng)與各個零部件呈非線性相關(guān)時，原先統(tǒng)計平方公差的計算公式也就不成立了。
三、模擬法（Simulation）
模擬也稱仿真，是指通過設定若干個隨機變量以及相互之間的關(guān)系建立系統(tǒng)的數(shù)學模型或邏輯模型，并對該模型進行充分的試驗，以獲得對該系統(tǒng)行為的認識或者幫助解決決策問題的過程。自上世紀八十年代起，隨著電子計算機軟硬件的普及，模擬得到了廣泛應用，它的操作也越來越簡單。
在容差設計時應用模擬技術(shù)，分析人員無需組建真實的系統(tǒng)就能夠評價模型，或者在不干擾現(xiàn)有系統(tǒng)的情況下對模型進行驗證。而且模擬法對零部件的分布和模型的線性性要求較低，比許多其他的分析方法更容易被人理解。
再次借用機械系統(tǒng)的案例，我們首先在高級DOE分析軟件JMP里對裝配過程中的各個零部件參數(shù)進行設置，一般認為參數(shù)服從正態(tài)分布，均值等于中心值，標準差為半公差的1/3（具體操作參見上圖）。短短幾秒鐘后，匯總十萬次模擬結(jié)果的間隙分布就由JMP軟件自動生成了。從下圖可以看到，通過模擬法得到的系統(tǒng)的公差范圍變?yōu)閇0.009，0.023]，與統(tǒng)計平方公差法的結(jié)論十分相似，非常接近現(xiàn)實情況。同時，模擬法的分析過程生動形象，由它獲取的結(jié)果的可讀性依然很強。更重要的是，當遇到電子線路等非線性模型時，統(tǒng)計平方公差法已不適用，但模擬法卻依然有效。
以上花了很多篇幅介紹了如何正確地預測系統(tǒng)的公差范圍。一旦發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的公差范圍過大時，應該怎樣調(diào)整零部件參數(shù)的公差設置呢？正如我們所知道的，減少零部件參數(shù)的公差會提高質(zhì)量，減少系統(tǒng)功能波動的損失，但缺憾是往往需要增加成本。通過公差設計，可以確定各參數(shù)的最合理公差，使總損失(質(zhì)量損失與材料成本之和)達到最佳(最小)。接下來將用最簡單易懂的模擬法來簡要說明。
例如，設定在上述的機械系統(tǒng)中顧客滿意的間隙波動范圍為[0.012，0.020]，顯然會有相當一部分產(chǎn)品被判為不合格。如果將各個零部件參數(shù)的公差都縮小一半，效果是否會明顯改善呢？在高級統(tǒng)計分析軟件JMP自帶的模擬器的幫助下，我們很快會得到如下圖所示的缺陷前后對比。間隙地缺陷數(shù)量從原先的74030PPM迅速下降到改進后的340PPM，充分說明效果是明顯的。如果能夠證明因此改進而增加的成本不高時，那我們就更有信心將零件1-4的公差范圍設定為1.225±0.0015，裝配環(huán)的公差范圍設定為4.916±0.0015。