DOE之一：DOE就在你身邊
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DOE，即試驗(yàn)設(shè)計(jì)(Design Of Experiment)，是研究和處理多因子與響應(yīng)變量關(guān)系的一種科學(xué)方法。它通過(guò)合理地挑選試驗(yàn)條件，安排試驗(yàn)，并通過(guò)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，從而找出總體最優(yōu)的改進(jìn)方案。從上個(gè)世紀(jì)20年代費(fèi)雪(Ronald Fisher)在農(nóng)業(yè)試驗(yàn)中首次提出DOE的概念，到六西格瑪管理在世界范圍內(nèi)的蓬勃發(fā)展，DOE已經(jīng)歷了80多年的發(fā)展歷程，在學(xué)術(shù)界和企業(yè)界均獲得了崇高的聲譽(yù)。
然而，由于專業(yè)統(tǒng)計(jì)分析的復(fù)雜性和各行各業(yè)的差異性，DOE在很多人眼中逐漸演變?yōu)榭赏豢杉暗目罩袠情w。其實(shí)，DOE絕不是少數(shù)統(tǒng)計(jì)學(xué)家的專屬工具，它很容易成為各類工程技術(shù)人員的好朋友、好幫手。本文將以一個(gè)日常生活中的小案例為線索，結(jié)合操作便捷的專業(yè)統(tǒng)計(jì)分析軟件JMP，幫助大家揭開(kāi)DOE的神秘面紗，了解DOE的執(zhí)行過(guò)程，自由自在地建立屬于自我的DOE空間。
場(chǎng)景 :相信大家都吃過(guò)爆米花，但是大家是否都了解爆米花的制作過(guò)程？在品嘗爆米花的時(shí)候，不知道您是否注意到有很多爆米花沒(méi)有爆開(kāi)，也有很多被爆焦。這兩種情況都是生產(chǎn)過(guò)程中的質(zhì)量缺陷。
這里，我們基于六西格瑪軟件JMP來(lái)實(shí)現(xiàn)我們的目標(biāo)：尋找使用微波爐加工一包爆玉米花的更佳程序。憑借經(jīng)驗(yàn)，我們很容易就能確定重要因子的合理范圍：
加工爆玉米花的時(shí)間（介于 3 至 5 分鐘之間）
微波爐使用的火力（介于 5 至 10 檔之間）
使用的玉米品牌（A 或 B）
在爆玉米花時(shí)，我們希望所有（或幾乎所有）的玉米粒都爆開(kāi)了，沒(méi)有（或很少）玉米粒未爆開(kāi)。因此 玉米的“爆開(kāi)個(gè)數(shù)”是最終關(guān)注的重點(diǎn)。
第 1 步：定義響應(yīng)和因子（如圖一所示）
圖一 定義響應(yīng)和因子
第 2 步：定義因子約束（如圖二所示）
根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，你知道：不能在試驗(yàn)中長(zhǎng)時(shí)間高火力加工爆玉米花，因?yàn)檫@樣會(huì)燒焦某些玉米粒。不能在試驗(yàn)中短時(shí)間低火力加工爆玉米花，因?yàn)檫@樣只有少數(shù)玉米粒爆開(kāi)。所以要限制試驗(yàn)，以使加工時(shí)間加上微波爐火力小于等于 13，但大于等于 10。
圖二 定義因子約束
第 3 步：添加交互作用項(xiàng)（如圖三所示）
我們可以推測(cè)：與爆開(kāi)玉米比例相關(guān)的任意因子效應(yīng)可能取決于某些其它因子的值。例如，品牌A時(shí)間變化的效應(yīng)可能大于或小于使用品牌B相同時(shí)間變化的效應(yīng)。這種因子表現(xiàn)出的協(xié)同效應(yīng)統(tǒng)稱為二因子交互作用。我們決定在爆玉米花加工過(guò)程的先驗(yàn)?zāi)Ｐ椭屑{入所有可能的二因子交互作用。
圖三 添加交互作用項(xiàng)
第 4 步：確定試驗(yàn)次數(shù)（如圖四所示）
根據(jù)在模型中添加的效應(yīng)，執(zhí)行試驗(yàn)需要一定的試驗(yàn)次數(shù)。我們可以使用最小值、建議值，也可以指定試驗(yàn)次數(shù)，只要其值大于最小值。本例中，我們將使用默認(rèn)的試驗(yàn)次數(shù) 16。
圖四 確定試驗(yàn)次數(shù)
第 5 步：指定輸出表格（如圖五所示）
生成的數(shù)據(jù)表保留了隨機(jī)化的特性，顯示了我們應(yīng)該運(yùn)行試驗(yàn)的順序，首先在7級(jí)火力下將第一包B牌的玉米加工 3 分鐘，然后在5級(jí)火力下將B牌玉米加工5分鐘，依次進(jìn)行。
第 6 步：收集和輸入數(shù)據(jù)（如圖六所示）
根據(jù)設(shè)計(jì)方案加工爆玉米花。然后，計(jì)算每包中爆開(kāi)的玉米粒的數(shù)量。最后，保存結(jié)果至數(shù)據(jù)表。
圖六 收集和輸入數(shù)據(jù)
第 7 步：分析結(jié)果（如圖七所示）
可以構(gòu)建數(shù)據(jù)模型了，一般使用最常見(jiàn)的分析方法——最小二乘法，但是如果響應(yīng)數(shù)據(jù)明顯不呈正態(tài)分布時(shí)，選擇廣義線形模型法會(huì)顯得更為合適。
簡(jiǎn)要地查看輸出報(bào)告中的“參數(shù)估計(jì)”表，發(fā)現(xiàn)所有的 p 值都小于 0.05，表明所有的模型效應(yīng)，包括一次主因子作用、二次主因子作用和雙因子交互作用，均是顯著的。
我們已確認(rèn)時(shí)間、火力以及品牌與爆開(kāi)玉米粒個(gè)數(shù)之間存在著緊密關(guān)系，要進(jìn)行進(jìn)一步研究，可以打開(kāi)“預(yù)測(cè)刻畫(huà)器”，分析因子組合的變化如何影響爆開(kāi)玉米粒的個(gè)數(shù)。預(yù)測(cè)刻畫(huà)器顯示了每個(gè)因子對(duì)響應(yīng)的預(yù)測(cè)軌跡，移動(dòng)紅色虛線，便能查看更改因子值對(duì)響應(yīng)產(chǎn)生的影響。例如，單擊“時(shí)間”圖中的紅線并左右拖動(dòng)，當(dāng)“時(shí)間”值從3轉(zhuǎn)移至5時(shí)，“爆開(kāi)個(gè)數(shù)”也在發(fā)生相應(yīng)得變化。同時(shí)，隨著時(shí)間的增加和減少，時(shí)間和火力預(yù)測(cè)軌跡的斜率也隨之改變，表明確實(shí)存在時(shí)間和火力的交互效應(yīng)。
最后，還可以通過(guò)“預(yù)測(cè)刻畫(huà)器”尋找出最優(yōu)設(shè)置，即最合意的設(shè)置。我們根據(jù)試驗(yàn)分析結(jié)果而推薦的方法是：使用A品牌，加工5分鐘，并將火力調(diào)為6.96級(jí)。試驗(yàn)預(yù)測(cè)在此種設(shè)置下加工，產(chǎn)出的玉米粒445個(gè)以上都爆開(kāi)了。
類似這種爆玉米花的案例在我們的生活和工作中還有很多很多，有興趣的讀者完全可以將平時(shí)遇到的問(wèn)題抽象成一個(gè)DOE模型，然后借助JMP這樣的專業(yè)統(tǒng)計(jì)分析軟件，輕輕松松地得到問(wèn)題的解決方案。有關(guān)DOE的更加深入的理論和應(yīng)用，筆者會(huì)在今后的文章中繼續(xù)與大家交流。(