SPC統(tǒng)計過程控制介紹
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SPC(Statistical Process Control):統(tǒng)計過程控制：意思即為應(yīng)用統(tǒng)計技術(shù)對過程中的各個階段進(jìn)行控制。目的是保證產(chǎn)品與服務(wù)的質(zhì)量在一個可控制或者可預(yù)防的范圍之內(nèi)。
SPC 的基本原理：
世上沒有任何兩件事、人員、產(chǎn)品是完全一樣
制造過程中所產(chǎn)生之變異是可以衡量的
產(chǎn)品的變異通常根據(jù)一定的模式而產(chǎn)生
產(chǎn)品大都呈常態(tài)分配
變異的原因可分為偶因及異因
應(yīng)用SPC 可以指出制程最需要改善的地方
建立SPC 的步驟：
1、確定制造流程：繪制制造流程圖- 確定工序； 制定品質(zhì)工程表- 每道工序的質(zhì)量指標(biāo)是多少；
2、決定管制項目：哪些是可控制的項目，或者說哪些要素需要被監(jiān)控；（比如說加工的長度，壓鑄后的重量等）
3、實施標(biāo)準(zhǔn)化：建立標(biāo)準(zhǔn)，確定管制項目的標(biāo)準(zhǔn)值，上、下限。
4、繪制管制圖：根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，結(jié)和實際，繪制不同的管制圖。
5、分析制程能力：根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，計算工序的制程能力指標(biāo)是否符合要求。
6、分析問題：根據(jù)管制圖的異常，分析產(chǎn)生異常的原因，這些異常是否在正常的波動范圍之內(nèi)，如果不是，要找出原因。
7、解決問題
8、繼續(xù)管制
SPC 應(yīng)用的幾個誤區(qū)
目前有很多企業(yè)都在學(xué)SPC，用SPC，但也存在一些認(rèn)識上的誤區(qū)。比如，有些單位收集一些的質(zhì)量數(shù)據(jù)，做幾個控制圖，計算一下Cpk，就算使用了SPC，有些企業(yè)為了應(yīng)付客戶的要求，做幾個漂亮的控制圖，掛在墻上展示一下，也算用了SPC。這些認(rèn)識都是很初級的，完全沒有理解SPC動態(tài)過程控制的核心，根本不能達(dá)到對過程質(zhì)量動態(tài)、連續(xù)監(jiān)控的目的。
有些質(zhì)管人員在接觸了SPC后，試圖寄望它不只能發(fā)現(xiàn)過程的異常波動，更應(yīng)該給出導(dǎo)致異常的過程要素和原因。如異常情況是由設(shè)備、原料或操作上的什么問題引起的？這里必須明確指出，這些想法是不切實際的，也是沒有理論依據(jù)的。SPC工具是用統(tǒng)計學(xué)方法對過程質(zhì)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理、使工序質(zhì)量狀態(tài)可視化。而可視化的控制圖只反映當(dāng)前過程的運行狀態(tài)或者未來趨勢，并不能反映導(dǎo)致這種狀態(tài)出現(xiàn)的內(nèi)在原因。異常原因還要由人去查找，正如張公緒教授總結(jié)的“20字真經(jīng)”所言：“查找異因，采取措施，加以消除，不再出現(xiàn)，納入標(biāo)準(zhǔn)”。要把控制圖的某些特征狀態(tài)與導(dǎo)致它的內(nèi)因關(guān)聯(lián)起來，必須在實踐中反復(fù)總結(jié)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而提高查找問題、即時反應(yīng)的能力。另外，我國SPC質(zhì)量專家張公緒教授提出的選控圖統(tǒng)計診斷理論（即SPCD中的D），也不是用來診斷控制圖異常的過程原因，而只適于診斷不同工序影響同一質(zhì)量指標(biāo)時（象過濾和褪色都影響液體的透明度），究竟哪道工序是導(dǎo)致異常的根源這樣的特殊情況。所以，理想化的期望必將影響質(zhì)管人員對SPC的信心，也將阻礙企業(yè)實施SPC的進(jìn)程。
SPC培訓(xùn)中要切忌把注意力過多地集中在SPC理論中的統(tǒng)計原理、統(tǒng)計方法、計算公式上，而要以建立過程質(zhì)量控制理念，理解SPC工具的系統(tǒng)構(gòu)架、業(yè)務(wù)分布、數(shù)據(jù)流程，掌握使用方法為重點，使企業(yè)的每個員工都能整體地、理性地認(rèn)識SPC，在實際中能動地領(lǐng)把SPC思想融入到質(zhì)量工作中去。
SPC并非只能使用產(chǎn)品的質(zhì)量數(shù)據(jù)來監(jiān)控工序質(zhì)量，大部分的工藝數(shù)據(jù)都可用于SPC控制圖來監(jiān)控過程質(zhì)量。
影響質(zhì)量的因素：
1、偶然因素：
對生產(chǎn)過程一直起作用的因素。如材料成分、規(guī)格、硬度等的微小變化；設(shè)備的微小震動；刃具的正常磨損；夾具的彈性變型及微小松動；工人操作的微小不均勻性等等； 對質(zhì)量波動影響不大，或者在技術(shù)上難以避免的，在經(jīng)濟(jì)上也不值得消除的因素，由偶然因素造成的質(zhì)量變化稱為正常波動，這種波動一般通過公差反映，此時的工序處于穩(wěn)定狀態(tài)或受控狀態(tài)。
2、異常因素：
在一定時間內(nèi)對生產(chǎn)過程起作用的因素。如材料成份、規(guī)格、硬度的顯著變化；設(shè)備、工夾具安裝、調(diào)整不當(dāng)或損壞；刃具的過渡磨損；工人違反操作規(guī)程等；這些因素造成較大的質(zhì)量波動，常常超出了規(guī)格范圍或存在超過規(guī)格范圍的危險；在經(jīng)濟(jì)上是必須消除的，在技術(shù)上是可測量的、可行的；那么這些因素就是SPC針對的因素。
SPC 的作用：
通過對生產(chǎn)過程或產(chǎn)品的檢測，運用統(tǒng)計學(xué)知識，結(jié)合生產(chǎn)、設(shè)計、質(zhì)檢、工藝、人員等因素，區(qū)分生產(chǎn)過程中的正常波動與異常波動,提醒人們采取措施消除異常找出異常因素的原因，并給出改善或排除的方法，從而改進(jìn)質(zhì)量。
SPC 的特點：
全員參與，而不僅僅是依靠少數(shù)質(zhì)量管理人員；
強(qiáng)調(diào)使用統(tǒng)計學(xué)的方法來保證預(yù)防原則的實現(xiàn)；
SPC不是用來解決個別工序采用什么控制圖的問題，SPC強(qiáng)調(diào)從整個過程、整個體系出發(fā)來解決問題。
能判斷整個過程的異常，及時報警。
工程準(zhǔn)確度Ca ( Capability of Accuracy )
必須首先確定管制項目的標(biāo)準(zhǔn)值。
設(shè)定管制項目標(biāo)準(zhǔn)值的目的，就是希望以該值制造出來的各種產(chǎn)品的實際值，能以該標(biāo)準(zhǔn)值中心，成左右對稱的常態(tài)分配，而制造時也應(yīng)以標(biāo)準(zhǔn)值為目標(biāo)。工程準(zhǔn)確度（Ca）評價目的就在于衡量制程平均與標(biāo)準(zhǔn)的一致程度，有時工程準(zhǔn)確度指數(shù)又稱為正確度指數(shù)。
Ca 等級評定標(biāo)準(zhǔn)
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Ca 等級評定標(biāo)準(zhǔn) |
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等級 |
Ca 值 |
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A 級 |
0 - 12.5% |
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B 級 |
12.5% - 25% |
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C 級 |
25% - 50% |
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D 級 |
> 50% |
工程能力指數(shù)Cp ( Capability of Precision )
必須首先設(shè)定管制項目的上下限。
設(shè)定管制項目的上下限的目的，就是希望制造出來的產(chǎn)品的實際值，能在容許的范圍內(nèi)變化，而制造時也以應(yīng)盡量控制產(chǎn)品的上下限為目標(biāo)。工程能力指數(shù)（Cp) 評價的目的就在于衡量產(chǎn)品分散的寬度對于公差的符合程度。工程能力指數(shù)又稱為工程精密度指數(shù)。
Cp 等級評定標(biāo)準(zhǔn)
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Cp 等級評定標(biāo)準(zhǔn) |
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等級 |
Cp 值 |
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A 級 |
> 1.33 |
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B 級 |
1.33 - 1.00 |
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C 級 |
1.00 - 0.67 |
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D 級 |
< 0.67 |
制程能力指數(shù)Cpk
要制程達(dá)到規(guī)定，必須Ca 和Cp 均好才可以，而有時Cp 好但 Ca 不一定好，有時Ca 好Cp 不一定好，不管哪種情況，同樣都在Cpk 是反映制程能力的一個重要參數(shù)；它是Ca 和Cp 的綜合指標(biāo)。Cpk 的等級評定標(biāo)準(zhǔn)和Cp 是一樣的。
制程能力分析的用途：
1、提供資料給設(shè)計和管理部門，使之了解目前的工程能力
2、決定一項新設(shè)備或經(jīng)過維修的設(shè)備是否滿足要求
3、選擇合適的操作人員的一種手段
4、提供選擇最佳材料、最優(yōu)環(huán)境的依據(jù)
5、制程能力較公差為窄時，用于建立經(jīng)濟(jì)管制界限。
6、制程能力較公差為寬時，可設(shè)定適當(dāng)?shù)闹行闹祦淼米罱?jīng)濟(jì)的生產(chǎn)。
7、用于建立機(jī)器調(diào)整界限。
統(tǒng)計概念
總體與個體
定義：研究對象的全體，稱為
總體或
母體；組成總體的每個單元稱為
個體
● 研究對象的全體，指的是研究對象某個數(shù)量指標(biāo)的全部取值，由于一個數(shù)量指標(biāo)通常就是一個隨機(jī)變量，因此，總體是指某隨機(jī)變量的取值的全體。而其中的每個值都是一個個體。例如，工廠生產(chǎn)一批零件，共10000 件。其長度是一個隨機(jī)變量，10000件產(chǎn)品長度數(shù)據(jù)的全體稱為總體，而其中的某一個數(shù)據(jù)則是一個個體?！?如果要研究的不是一個，而是幾個數(shù)量指標(biāo)，如對一批零件不僅要研究其長度，還有研究寬度，重量流時，則要分為幾個總體來研究。
● 總體的有限和無限類型隨研究的問題而定，對于上述的一批零件而言，總體是有限的；但有時根據(jù)研究的需要，我們常把相同條件下的生產(chǎn)的所有零件看成一個總體，顯然，此時，它是一個無限總體。
樣本與總體
人們從總體中抽取樣本的目的是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對總體的數(shù)字特征和分布規(guī)律進(jìn)行推斷、估計和檢驗。那么為什么不對總體直接進(jìn)行研究，而是通過對樣本的研究而對總體特征進(jìn)行推斷呢？因為生產(chǎn)總是在進(jìn)行的，從這一意義上來說，總體是無限的，那么對總體的研究是不劃算的。
●自然，由樣本推斷和估計總體很難做到完全精確和可靠。但是必須采取措施獲得比較精確和具有一定
可靠性的推斷。其措施涉及兩方面的問題：即抽取樣本的方法和統(tǒng)計推斷的方法。
●當(dāng)樣本的抽取滿足下列兩個條件時，樣本將能很好地反映總體的統(tǒng)計規(guī)律性：（1）樣本容量n足夠大。樣本容量越大，推斷的結(jié)論越準(zhǔn)確，可靠性越高；（2）采用隨機(jī)抽樣，即總體中每個個體被抽到的機(jī)會均等，即使一個個體被抽取后，總體的成分不變。換句話說，每個樣品的抽取都是一次獨立、重復(fù)試驗。
●采用統(tǒng)計推斷方法以樣本的特征去估計總體的特征。
樣本與總體的關(guān)系：總體特征決定樣本特征，樣本特征反映總體特征。
樣本與樣品
從總體中隨機(jī)抽取的若干個個體的總和稱為樣本或子樣；組成樣本的每個個體稱為樣品；樣本中所有的樣品的數(shù)目稱為樣本容量或子樣大小，樣本容量常用符號n代表。
例： 從批量為10,000的一批齒輪中隨機(jī)抽取20件進(jìn)行檢查,被抽查的20件產(chǎn)品稱為樣本，而其中每一件產(chǎn)品稱為樣品；樣本大小為20。人們通常只獲得樣本數(shù)據(jù)，而不必關(guān)心某一數(shù)據(jù)對應(yīng)某一樣品。
數(shù)據(jù)采集
數(shù)據(jù)的收集是一項重要的基礎(chǔ)工作，為了給質(zhì)量管理工作提供可靠的準(zhǔn)確的情報，搜集數(shù)據(jù)時，必須遵循以下原則
1 隨機(jī)抽樣
2 數(shù)據(jù)的分層
3 明確數(shù)據(jù)收集的目的和方法
4 作好數(shù)據(jù)記錄，保證數(shù)據(jù)真實、可靠、準(zhǔn)確
隨機(jī)抽樣的方法
隨機(jī)抽樣：是指從總體抽取樣品時，使每個個體被抽到的機(jī)會均等以使所抽取的樣本數(shù)據(jù)能夠很好地代表總體的抽樣方法。
隨機(jī)抽樣用到的方法主要有：
1、簡單隨機(jī)抽樣法：（單純隨機(jī)抽樣）
① 抽簽法（或擲骰子法）
② 隨機(jī)數(shù)表法
2、分層隨機(jī)抽樣：將總體按產(chǎn)品的某些特征把整批產(chǎn)品劃分為若干層（即小批），即分為層，同一層內(nèi)的產(chǎn)品質(zhì)量盡可能均勻一致，在各層內(nèi)分別用簡單隨機(jī)抽樣法抽取一定數(shù)量的個體組成一個樣本的方法
● 分層按比例隨機(jī)抽樣：若按各層在整批中所占比例分別在各層內(nèi)抽取就稱為分層按比例隨機(jī)抽樣
● 例：某批產(chǎn)品批量為N=1200，由A、B、C三個工人加工而成，NA=600，NB=400，NC=200。取n=150的樣本。
解：從A 工人中抽取的個數(shù)為：nA= (600 ÷ 1200)×150 = 75 ；
nB = (400 ÷ 1200)×150 = 50 ；
nC = (200 ÷ 1200)×150 = 25 ；
3、系統(tǒng)隨機(jī)抽樣法：當(dāng)批中產(chǎn)品可以按某個次序排列時，給批中每個產(chǎn)品編號1～N，以N ÷ n 的整數(shù)部分為抽樣間隔，用簡單隨機(jī)抽樣法在1至N ÷ n 之間隨機(jī)抽取的一個整數(shù)作為第一個單位產(chǎn)品號碼，每隔個產(chǎn)品抽取一個，直到抽出n個樣本為止。
● 例：某組每天生產(chǎn)3000件產(chǎn)品，規(guī)定巡檢員在一天中抽取n=100的樣本進(jìn)行檢查，N ÷ n = 30, 試用系統(tǒng)隨機(jī)抽樣確定抽取的樣本號碼22,那么，以后被依次抽取的樣品為：22，52，82，112 ...
4、多級隨機(jī)抽樣法：整批產(chǎn)品由許多群組成，每群又分若干組組成…，以前三種方法任一種抽取一定數(shù)量的群，該群的單位產(chǎn)品組成樣本，稱為整群抽樣法或一級隨機(jī)抽樣法，若在各群中按隨機(jī)抽樣法抽取若干組組成樣本，稱為二階段或二級隨機(jī)抽樣…
● 例：某產(chǎn)品批N=40000，分為4車，每車100箱，每箱100個，抽取n=1000的樣本。
解：a、從4車中隨機(jī)抽取1車，從1車中隨機(jī)抽取10箱，作為樣本為整群隨機(jī)抽樣；
b、從4車中隨機(jī)抽取1車，從1車中隨機(jī)抽取40箱，每箱中隨機(jī)抽取25個作為樣本稱為二級隨機(jī)抽樣
c、從4車中每車隨機(jī)抽取10箱，從每箱中隨機(jī)抽取25個作為樣本稱為三級隨機(jī)抽樣?！?br />
數(shù)據(jù)的分層- 找出問題原因的關(guān)鍵：
定義：所謂數(shù)據(jù)的分層就是將收集來的樣本數(shù)據(jù)根據(jù)不同的使用目的和要求，按其性質(zhì)、來源、影響因素等對其進(jìn)行分類的方法，它是分析產(chǎn)品質(zhì)量問題產(chǎn)生原因的有效方法。
● 注意事項：
（1）數(shù)據(jù)的分層與數(shù)據(jù)收集目的緊密聯(lián)系，目的不同，分層的方法與粗細(xì)也不同
（2）分層的粗細(xì)與對生產(chǎn)過程了解的程度有關(guān)
（3）分層是一項細(xì)致的工作，分層不當(dāng)，將會造成問題原因不清的后果
● 分層原則：①操作人員②工藝裝備③加工方法④時間⑤材料⑥環(huán)境⑦加工工具⑧其他
統(tǒng)計量
為了方便對樣本的管制項目特征進(jìn)行描述，而采用的一系列計算方法，用這些方法計算出來的值就是統(tǒng)計量。
常用的統(tǒng)計量有：樣本平均值（在本程序中Xbar表示）, 中位數(shù)（在本程序中Xmed表示），樣本方差S
2 ，均方差S，眾數(shù)，極差。
1、樣本平均值：Xbar = (X
1+X
2+X
3+...+Xn) ÷ n
2、中位數(shù)：將樣本數(shù)據(jù)按大小排列，如果樣本大小為奇數(shù)，那么Xmed = X[ n/2 ]；即為中間那個數(shù)，如果樣本大小為偶數(shù)，那么，Xmed= (X[ n/2 ]+X[1+n/2])/2 ；即為中間兩個數(shù)的平均數(shù)。
3、樣本方差S
2 = ( (X
1-Xbar)
2+(X
2-Xbar)
2+ ... + (Xn-Xbar)
2 ) ÷ n
4、均方差S = SQRT ( ( (X
1-Xbar)
2+(X
2-Xbar)
2+ ... + (Xn-Xbar)
2 ) ÷ (n-1) ) ；<SQRT 表示開平方>
5、眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)頻數(shù)最多或頻率最大的數(shù)據(jù)稱為眾數(shù)。它也是描述數(shù)據(jù)集中位置的統(tǒng)計量。
6、極差：在樣本數(shù)據(jù)中，最大的減去最小的稱為極差。
管制圖知識
什么是管制圖
管制圖是對過程質(zhì)量加以測量、記錄，從而控制管理的一種用統(tǒng)計學(xué)原理和方法設(shè)計的一系列圖的總稱。圖上有中心線(CL)、上限(UCL)和下限(LCL)，并有按時間順序抽取的樣本統(tǒng)計量數(shù)值的描點序列（如下）：
管制圖的作用
管制圖對生產(chǎn)過程不斷監(jiān)控，當(dāng)異常因素剛一露出苗頭，甚至在未造成不合格品之前就能及時被發(fā)現(xiàn)。如果管制圖顯示異常，表明異因已經(jīng)發(fā)生，這時一定要貫徹下列20個 字:“
查出異因，采取措施，保證消除，不再出現(xiàn)，納入標(biāo)準(zhǔn)。”如果不貫徹這20個字，管制圖就形同虛設(shè)，不如不搞。
管制圖的分類
一、計量型：
1、
Xbar - R 管制圖（平均值 - 全距管制圖或平均值 - 極差管制圖）
2、
Xbar - S 管制圖 (平均值 - 標(biāo)準(zhǔn)差管制圖 )
3、
Xmed - R 管制圖 (中位數(shù) - 全距管制圖)
4、
X - Rm 管制圖 (個別值 - 全距差管制圖 )
二、計數(shù)型：
1、P 管制圖（ 不良率管制圖 ）
2、NP 管制圖（ 不良數(shù)管制圖 ）
3、C 管制圖 （ 缺點數(shù)管制圖）
4、U 管制圖 （ 單位缺點數(shù)管制圖）
Xbar- R 管制圖：(平均數(shù)與極差管制圖)
Xbar= (X
1+X
2+...X
n)/n ；R = Max(X
1..X
n) - Min(X
1..X
n)；
R = Max(X
1,X
2,...X
n) - Min(X
1,X
2,...X
n)；
例：某工序生產(chǎn)一批墊圈，現(xiàn)以外徑為管制項目，隨機(jī)抽取樣本N=50，n=5，數(shù)據(jù)記錄如下：
|
組\ 樣品 |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
|
1 |
5.2 |
5.1 |
5.3 |
5.2 |
5.2 |
|
2 |
5.1 |
5.2 |
5.3 |
5.2 |
5.3 |
|
3 |
5.1 |
5.1 |
5.2 |
5.3 |
5.1 |
|
4 |
5.2 |
5.3 |
5.2 |
5.1 |
5.1 |
|
5 |
5.3 |
5.1 |
5.1 |
5.2 |
5.2 |
|
6 |
5.1 |
5.1 |
5.2 |
5.1 |
5.3 |
|
7 |
5.2 |
5.2 |
5.3 |
5.2 |
5.2 |
|
8 |
5.2 |
5.2 |
5.1 |
5.3 |
5.1 |
|
9 |
5.3 |
5.3 |
5.2 |
5.1 |
5.4 |
|
10 |
5.2 |
5.0 |
5.2 |
5.2 |
5.3 |
求Xbar - R 解：
|
樣本組 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
平均： |
5.2 |
5.22 |
5.16 |
5.18 |
5.18 |
|
極差： |
0.2 |
0.2 |
0.2 |
0.2 |
0.2 |
|
樣本組 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
平均： |
5.16 |
5.22 |
5.18 |
5.26 |
5.18 |
|
極差： |
0.2 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.3 |
作Xbar - R 管制圖為：
Xmed- R 管制圖：(中位數(shù)與極差管制圖)
Xmed的定義為：將X1 到Xn 的值從小到大排列，如果n為奇數(shù)，Xmed就是最中間那個數(shù)，如果n 為偶數(shù)，那么Xmed 就為最中間的兩個數(shù)之平均數(shù)。
例：某工序生產(chǎn)一批墊圈，現(xiàn)以外徑為管制項目，隨機(jī)抽取樣本N=50，n=5，數(shù)據(jù)記錄如下：
|
組\ 樣品 |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
|
1 |
5.2 |
5.1 |
5.3 |
5.2 |
5.2 |
|
2 |
5.1 |
5.2 |
5.3 |
5.2 |
5.3 |
|
3 |
5.1 |
5.1 |
5.2 |
5.3 |
5.1 |
|
4 |
5.2 |
5.3 |
5.2 |
5.1 |
5.1 |
|
5 |
5.3 |
5.1 |
5.1 |
5.2 |
5.2 |
|
6 |
5.1 |
5.1 |
5.2 |
5.1 |
5.3 |
|
7 |
5.2 |
5.2 |
5.3 |
5.2 |
5.2 |
|
8 |
5.2 |
5.2 |
5.1 |
5.3 |
5.1 |
|
9 |
5.3 |
5.3 |
5.2 |
5.1 |
5.4 |
|
10 |
5.2 |
5.0 |
5.2 |
5.2 |
5.3 |
求Xmed - R 解：
|
樣本組 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
中位數(shù)： |
5.2 |
5.2 |
5.1 |
5.2 |
5.2 |
|
極差： |
0.2 |
0.2 |
0.2 |
0.2 |
0.2 |
|
樣本組 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
中位數(shù)： |
5.1 |
5.2 |
5.2 |
5.3 |
5.2 |
|
極差： |
0.2 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.3 |
作圖如下：
Xbar- S 管制圖：（平均值標(biāo)準(zhǔn)差管制圖）
Xbar平均值；
S = SQRT( ((X
1-Xbar)
2+(X
2-Xbar)
2+...+(X
n-Xbar)
2)/(n-1) )；標(biāo)準(zhǔn)差的定義為：國際標(biāo)準(zhǔn)化組織將樣本方差的平方根定義為標(biāo)準(zhǔn)差，計算方法是單個樣本的值減去平均值的平方的和再除以樣本總數(shù)減一，再開平方。
例：某工序生產(chǎn)一批墊圈，現(xiàn)以外徑為管制項目，隨機(jī)抽取樣本N=50，n=5，數(shù)據(jù)記錄如下：
|
組\ 樣品 |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
|
1 |
5.2 |
5.1 |
5.3 |
5.2 |
5.2 |
|
2 |
5.1 |
5.2 |
5.3 |
5.2 |
5.3 |
|
3 |
5.1 |
5.1 |
5.2 |
5.3 |
5.1 |
|
4 |
5.2 |
5.3 |
5.2 |
5.1 |
5.1 |
|
5 |
5.3 |
5.1 |
5.1 |
5.2 |
5.2 |
|
6 |
5.1 |
5.1 |
5.2 |
5.1 |
5.3 |
|
7 |
5.2 |
5.2 |
5.3 |
5.2 |
5.2 |
|
8 |
5.2 |
5.2 |
5.1 |
5.3 |
5.1 |
|
9 |
5.3 |
5.3 |
5.2 |
5.1 |
5.4 |
|
10 |
5.2 |
5.0 |
5.2 |
5.2 |
5.3 |
求S 解：
|
樣本組 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
平均： |
5.2 |
5.22 |
5.16 |
5.18 |
5.18 |
|
標(biāo)準(zhǔn)差： |
0.07 |
0.08 |
0.09 |
0.08 |
0.08 |
|
樣本組 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
平均： |
5.16 |
5.22 |
5.18 |
5.26 |
5.18 |
|
標(biāo)準(zhǔn)差： |
0.09 |
0.04 |
0.08 |
0.11 |
0.11 |
作圖如下：
X - Rm 管制圖
當(dāng)樣品不能合理分組，或者測量數(shù)據(jù)比較單一不需要分組比較時，才使用X - Rm 管制圖。
比如：某切條機(jī)切出的膠條長度為：10.2，10.3，9.8，10.1... 因為檢測數(shù)據(jù)只有長度，不需要其他數(shù)據(jù)，這是就比較適用X - Rm 管制圖。
又比如：某工廠生產(chǎn)一批酒精，檢測濃度為：0.75，0.76，0.74，0.77，0.75 ... 這時也適用X - Rm 管制圖
X : 所有樣品的測量數(shù)據(jù)；
Rm: = | R
m+1 - R
m |
管制界限的計算：
|
Xbar-R |
Xmed-R |
Xbar-S |
X-Rm |
UCLX＝μX＋3σX＝μ＋3σ／（n）-2 ≈ Xbar＋A2R
CLX ＝μX ＝μ≈Xbar
LCLX ＝μX－3σX ＝μ－3σ／（n）-2≈Xbar－A2R
UCLR＝μR＋3σR＝d2σ＋3d3σ≈D4R
UCLR＝μR＝d2σ ≈R
LCLR ＝μR－3σR＝d2σ－3d3σ≈D3R(小於零時不計) |
UCLXmed＝μXmed＋3σXmed＝μ＋3m3σ／（n）-2 ≈?。玬3A2R
UCLXmed＝μXmed＋3σXmed ＝μ≈
LCLXmed＝μXmed－3σXmed＝μ－3m3σ／（n）-2 ≈?。璵3A2R
UCLR＝μR＋3σR＝d2σ＋3d3σ ≈D4R
|
UCLX ＝ μX?。?σX ?。健 ?mu;?。?σ／（n）-2 ≈ Xbar?。3s
CLX ＝ μX ＝μ ≈ Xbar
LCLX＝μX－3σX ＝μ－3σ／（n）-2≈Xbar－A3s
UCLS＝μS＋3σS＝c4σ＋3c5σ≈B4sUCLS＝μS ＝C4σ ≈s
LCLS ＝μS－3σS＝c4σ－3c5σ ≈B3s(小於零時不計) |
UCLX＝μX＋3σX＝μ＋3σ≈X＋E2Rm
CLX＝μX＝μ≈X
LCLX＝μX－3σX＝μ－3σ≈X－E2Rm
UCLR＝μR＋3σR＝d2σ＋3d3σ ≈D4Rm
UCLR＝μR ＝d2σ≈ Rm
LCLR＝μR－3σR＝d2σ－3d3σ≈D3Rm(小於零時不計)
?。健?， ＝Rm／d2 E2＝3／d2
|
管制圖的判讀
1、穩(wěn)態(tài)判斷： 有以下情況之一的，我們稱之為穩(wěn)態(tài)：
● 所有的點都在管制上下限內(nèi)；
● 連續(xù)25個點都在管制上限內(nèi)；
● 連續(xù)35個點至多1個點落在上下界限外；
● 連續(xù)100個點至多2個點落在上下界限外。
2、異常分析： 出現(xiàn)一個或多個的點出現(xiàn)在上下邊界外是過程出現(xiàn)異常的重要證據(jù)。
3、鏈分析： 點連續(xù)分布在管制中心線的兩側(cè)的情況稱為鏈。
●當(dāng)出現(xiàn)5 點鏈時，應(yīng)加以關(guān)注。
●當(dāng)出現(xiàn)6 點鏈時，應(yīng)分析其原因。
●當(dāng)出現(xiàn)7 點鏈時，應(yīng)判斷為異常，必須采取措施。 （注：為什么7 點鏈即為異常呢？因為每一點出現(xiàn)的機(jī)會是50%，那么連續(xù)7個點出現(xiàn)的概率為0.5的7次方=0.0078<0.01 ，根據(jù)小概率事件原理，0.0078〈小概率事件標(biāo)準(zhǔn)0.01 ， 這在一次測量中是很難碰到的，如果碰到，說明發(fā)生了異常）3、傾向分析： 點連續(xù)呈上升或下降趨勢變化稱為傾向。當(dāng)出現(xiàn)7 個點呈現(xiàn)向上或向下傾向時，應(yīng)判斷為異常。
5、接近控制線分析：
●接近中心線 在中心線和控制線之間劃等分線，如果大部分的點在靠近中心線的一側(cè)，應(yīng)判斷為異常。
●接近上下控制線在中心線和控制線之間劃三等分線，在中心線與控制線間作三等分線，如果連續(xù)3點中至少有2點，連續(xù)7點中至少有3點，連續(xù)10點中至少有4點居于靠近上、下控制線的1/3帶內(nèi)，則判斷工序異常。
6、周期性分析：點子的變動每隔一定的時間間隔出現(xiàn)明顯重復(fù)的現(xiàn)象稱為點子的周期性變動。點的周期性變動有種種形式，較難把握，一般需較長時間才能看出。對待這種情況，必須在通過專業(yè)技術(shù)弄清原因的基礎(chǔ)上，慎重判斷是否出現(xiàn)異常。
管制界限的調(diào)整
1）SPC控制圖特性：追溯性、預(yù)測性、延續(xù)性（穩(wěn)定性）；故SPC控制圖的管制界限可以延用。
2）4M1E分析方法，4M1E：人（MAN）、機(jī)（MACHINE）、料（MATETIAL）、法（METHOD）、環(huán)（ENVIRONMENT）；五要素只要有一個發(fā)生改變就必須重新計算。
管制圖異常的判斷
Ø 有以下幾種情況屬管制圖異常：
1. 有點超出管制上/下限。
2. 連續(xù)7點出現(xiàn)在管制中心線的一側(cè)。
3. 連續(xù)7點出現(xiàn)持續(xù)上升或下降。
4. 連續(xù)3點中有2點靠近管制上/下限。
5. 管制圖上的點（7點以上）出現(xiàn)規(guī)律性變化。
管制圖異常的處理
1．產(chǎn)線工人或
班組長發(fā)現(xiàn)SPC管制異常時首先；自我檢查，是否嚴(yán)格按作業(yè)標(biāo)準(zhǔn)（SOP或WI）作業(yè)，相鄰作業(yè)員交叉檢驗；情況嚴(yán)重，或無法查找到原因必須立即通知品質(zhì)工程師和制程工程師。
2．品質(zhì)工程師與制程工程師現(xiàn)場分析后，能否在較短的時間內(nèi)（0.5~1小時）找到產(chǎn)生異常的原因，采用4M1E分析制程；如仍然無法找到根源，而且情況嚴(yán)重（如：P不良率大大超標(biāo)），報告上級主管決定是否停線；品質(zhì)工程師召集相關(guān)部門開會討論，尋找根本原因（制程、設(shè)計、材料或其它）。
3．SPC產(chǎn)生異常的原因找到并實施糾正預(yù)防措施后，SPC管制圖向管制異常相反的方向轉(zhuǎn)變，說明對策有效；恢復(fù)正常生產(chǎn)。此過程必須嚴(yán)密監(jiān)控。